『その英語、ネイティブにはこう聞こえます』(David A.Thayne、小池信孝 著)から質問です。
「お名刺を頂戴できますか」を

　Can I have your business card?

という言うと、カジュアルすぎてビジネスで使うにはふさわしくなく

　Could I ask for a business card?

という言い方を薦めています。では、

　Could I have your business card?

という言い方はどうなのでしょうか？

“could”は”can”よりもやや丁寧な意味合いになります。ただ状況によっては、この二つには大きな差異が無い場合もありますので覚えておいてください。

また、質問の文例についてですが、”your business card?”のように”your”を使ううと、”a business card”よりも、くだけた言い方になります。ですから、[Could] I have [your] business card?と、[could]と[your]を一緒に使ってしまうと、すこし奇妙な表現になってしまいます。文法的に正しいかどうかとは別の問題がそこにはあるわけです。

【解説　ETCマンツーマン英会話 カーラ先生(原宿)】

☆カーラ先生のお話を音声(RadioETC/ポッドキャスティング)でも聞くことができます。

▽A business card”と”Your business card”のニュアンスの違い
　
　
※参考書籍
『その英語、ネイティブにはこう聞こえますSELECT』
(David A.Thayne、小池信孝 著、主婦の友社 刊)